Санки, скатывающиеся с горы с некоторой начальной скоростью, за три секунды проходят 2 м, а в последующие три секунды 4 м. Считая движение равноускоренным, найдите ускорение и начальную скорость санок.

Пусть \(v_0\) — начальная скорость санок, а \(a\) — их ускорение. За первые 3 с:

\(3v_0 + \frac{a \cdot 3^2}{2} = 2\), то есть \(3v_0 + 4.5a = 2\).

За первые 6 с санки проходят \(2 + 4 = 6\) м. Поэтому:

\(6v_0 + \frac{a \cdot 6^2}{2} = 6\), то есть \(6v_0 + 18a = 6\).

Вычтем удвоенное первое уравнение из второго: \(9a = 2\), следовательно, \(a = \frac{2}{9}\) м/с².

Подставим ускорение в первое уравнение: \(3v_0 + 4.5 \cdot \frac{2}{9} = 2\), откуда \(3v_0 = 1\) и \(v_0 = \frac{1}{3}\) м/с.

Ответ: ускорение санок — \(\frac{2}{9}\) м/с², начальная скорость — \(\frac{1}{3}\) м/с.