Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Обозначим середину отрезка \(BD\) через O. По условию точка O является центром окружности с диаметром AC, поэтому O — середина отрезка AC.

Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD — отрезки AC и BD — пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам:

\(AO=OC\), \(BO=OD\).

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Так как точки A, B, C, D не лежат на одной прямой, ABCD — невырожденный четырёхугольник.

Что и требовалось доказать.