В параллелограмме MPKH взяты точки A и B соответственно на сторонах PK и MH, причём MP = PB = AK; ∠MPB = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH.

Так как \(MP=PB\) и \(\angle MPB=60^\circ\), треугольник MPB равнобедренный с углом при P, равным \(60^\circ\). Следовательно, два других угла также равны \(60^\circ\), поэтому треугольник MPB равносторонний.

Отсюда \(\angle PMB=60^\circ\). Поскольку точки M, B, H лежат на одной прямой, угол параллелограмма при M равен \(60^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle M=\angle K=60^\circ\),

\(\angle P=\angle H=120^\circ\).

Из равностороннего треугольника MPB следует \(BM=MP\). По условию \(AK=MP\). Так как \(PK=MH\), а точки A и B расположены на соответствующих сторонах на равных расстояниях от K и M, получаем \(AH=BM\).

Ответ: \(\angle M=\angle K=60^\circ\), \(\angle P=\angle H=120^\circ\); \(BM=AH\).