Середина стороны квадрата $$ABCD$$ точка $$K$$ соединена с точкой пересечения диагоналей квадрата, точкой $$O$$. Найдите угол $$KOD$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$OK = \frac{a}{2}$$, а $$OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

$$tg(\angle OKD) = \frac{OD}{OK} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{2}$$

$$\angle OKD = arctg(\sqrt{2})$$

$$\angle OKD \approx 54,74°$$

$$\angle KOD = 90 - arctg(\sqrt{2}) \approx 35,26°$$

Ответ: $$\approx 35,26°$$