В ромбе $$ABCD$$ $$\angle C= 50°$$. Точка $$O$$ – точка пересечения диагоналей ромба. Найдите угол $$OBC$$.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, $$\angle BCD = 50°$$, то $$\angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25°$$.

В ромбе противоположные углы равны, значит $$\angle ABC = \angle ADC$$.

В ромбе сумма соседних углов равна $$180°$$.

$$\angle ABC + \angle BCD = 180°$$

$$\angle ABC = 180° - \angle BCD = 180° - 50° = 130°$$

$$\angle ABO = \frac{1}{2} \cdot 130° = 65°$$

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит $$\angle AOB = 90°$$.

Рассмотрим $$\triangle ABO$$.

$$\angle OAB + \angle ABO + \angle AOB = 180°$$

$$\angle OAB = 180° - (\angle ABO + \angle AOB) = 180° - (65° + 90°) = 180° - 155° = 25°$$

Рассмотрим $$\triangle OBC$$

$$\angle OBC = 180 - (\angle OCB + \angle BOC) = 180 - (25 + 90) = 180 - 115 = 65°$$

Ответ: $$\angle OBC = 65°$$