Серединый перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересе- т его сторону АС в точке М. Найдите сторону АС, если периметра тр.угольника АВС, если ВС = 8 см периметр тр угольника МВ равен 26 см.

Пусть PABC - периметр треугольника ABC, а PMBM - периметр треугольника MAB.

Из условия: BC = 8 см, PMBM = 26 см. Так как серединный перпендикуляр к стороне AB проходит через точку M на стороне AC, то AM = BM.

Периметр треугольника MAB равен: MB + BA + AM = 26 см. Но AM = BM, поэтому PMBM = AM + AB + MB = 26 см.

Периметр треугольника ABC равен: AC + BC + AB.

AC = AM + MC, значит, PABC = AM + MC + BC + AB.

С учетом того, что AM + AB = 26 - BM, получим:

AC = MB +MC, значит,

PABC = MC + BC + AB + AM

PABC = MC + 8 + 26 - BM

MC = AM + AC,

т.к. AC + MC + BC =26,

то AC = 26-8= 18 cm.

Ответ: AC= 18 cм.