6. Сергей Васильевич гуляет по окрестностям своей дачи. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке. a) Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию. б) Какова вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото?

a) Чтобы Сергей Васильевич пришел к санаторию, он должен сначала выбрать верхнюю дорогу (вероятность $$\frac{1}{3}$$), а затем среднюю дорогу (вероятность $$\frac{1}{2}$$). Таким образом, вероятность попасть в санаторий равна: $$P(\text{Санаторий}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$$ б) Чтобы попасть либо в рощу, либо в болото, он должен выбрать либо среднюю, либо нижнюю дорогу из начальной точки S (вероятность $$\frac{1}{3}$$ для каждой). * Вероятность попасть в рощу: $$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$$ (т.к. из средней развилки он гарантированно попадает в рощу). * Вероятность попасть в болото: $$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$$ (т.к. из нижней развилки он гарантированно попадает в болото). Таким образом, вероятность попасть либо в рощу, либо в болото равна: $$P(\text{Роща или Болото}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ Ответы: a) $$\frac{1}{6}$$ b) $$\frac{2}{3}$$