5. В службе коммунальных услуг стоят два платёжных терминала. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого терминала. Пусть событие А = {первый терминал неисправен}, а событие В = {второй терминал неисправен}. a) Опишите словами событие $$A \cap B$$ и изобразите его на диаграмме Эйлера. б) Найдите вероятность события $$A \cup B$$.

а) Событие $$A \cap B$$ означает, что оба терминала неисправны одновременно. Диаграмма Эйлера: (К сожалению, я не могу нарисовать диаграмму Эйлера здесь. Но вы можете представить два пересекающихся круга, где один круг представляет событие A, другой - событие B, а пересечение - событие $$A \cap B$$). б) Вероятность события $$A \cup B$$ (хотя бы один терминал неисправен) можно найти по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Так как терминалы неисправны независимо, то: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.1 \cdot 0.1 = 0.01$$ Тогда: $$P(A \cup B) = 0.1 + 0.1 - 0.01 = 0.19$$ Ответ: 0.19