46 Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: $$\frac{1+100}{2} = 50,5$$. а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

а) Нет, Сергей нашел полусумму крайних чисел, но не среднее арифметическое всех чисел от 1 до 100. Среднее арифметическое считается как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. В данном случае, сумма чисел от 1 до 100 равна (1 + 100) * 100 / 2 = 5050. Количество чисел равно 100. Поэтому, среднее арифметическое равно 5050 / 100 = 50.5. Сергей ошибся, посчитав полусумму крайних чисел, что верно только для арифметической прогрессии с постоянной разностью, но не является общим случаем для среднего арифметического.

Ответ: Нет, неверно.

б) Другой набор чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел, это арифметическая прогрессия. Например, числа 2, 4, 6, 8. Полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна (2 + 8) / 2 = 5. Среднее арифметическое равно (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 20 / 4 = 5. Оба результата равны.

Ответ: числа 2, 4, 6, 8

в) Пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат, это набор чисел, не являющийся арифметической прогрессией. Например, числа 1, 2, 3, 7. Полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна (1 + 7) / 2 = 4. Среднее арифметическое равно (1 + 2 + 3 + 7) / 4 = 13 / 4 = 3.25. Результаты отличаются.

Ответ: числа 1, 2, 3, 7