5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 ка тятся они через ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если спо 7 15 4 ного из них составляет 5 скорости другого.

Решение:

Пусть скорость одного автомобиля - x км/ч, тогда скорость другого автомобиля - $$\frac{4}{5}x$$ км/ч.

Известно, что автомобили движутся навстречу друг другу, значит, скорость сближения равна сумме их скоростей.

Расстояние между автомобилями 63 км, а встретятся они через $$\frac{7}{15}$$ часа.

Составим уравнение:

$$(x + \frac{4}{5}x) \cdot \frac{7}{15} = 63$$

Решаем уравнение:

1. Приведем подобные слагаемые в скобках:

$$\frac{9}{5}x \cdot \frac{7}{15} = 63$$

2. Умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{9}$$ и $$\frac{15}{7}$$:

$$\frac{9}{5}x \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{15}{7} = 63 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{15}{7}$$

$$x = \frac{63 \cdot 5 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 7} = 5 \cdot 3 \cdot 5 = 75$$

Скорость одного автомобиля равна 75 км/ч.

Найдем скорость другого автомобиля:

$$\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{4 \cdot 15 \cdot 5}{5} = 4 \cdot 15 = 60$$

Скорость другого автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч