5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встре тятся они через 7 15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость ор 4 ного из них составляет 5 скорости другого.

Составим краткую запись:

Расстояние – 63 км
Время – 7/15 ч
Скорость первого – 4/5 скорости второго
Скорость первого – ?
Скорость второго – ?

Решение:

1. Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда скорость первого автомобиля $$ \frac{4}{5}x $$ км/ч.
2. Найдем скорость сближения: $$ \frac{63}{\frac{7}{15}} = 63 \cdot \frac{15}{7} = \frac{63 \cdot 15}{7} = 9 \cdot 15 = 135 $$ км/ч.
3. Составим уравнение: $$ x + \frac{4}{5}x = 135 $$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$ \frac{9}{5}x = 135 $$.
5. Найдем х: $$ x = 135 : \frac{9}{5} = 135 \cdot \frac{5}{9} = \frac{135 \cdot 5}{9} = 15 \cdot 5 = 75 $$.
6. Значит, скорость второго автомобиля 75 км/ч.
7. Найдем скорость первого автомобиля: $$ 75 \cdot \frac{4}{5} = \frac{75 \cdot 4}{5} = 15 \cdot 4 = 60 $$.

Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.