1. Сфера, радиусом 20см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 12см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Длина линии пересечения сферы и плоскости - это длина окружности, которая получается в сечении. Радиус этой окружности можно найти по теореме Пифагора.

Пусть:

• R - радиус сферы (20 см)
• d - расстояние от центра сферы до плоскости (12 см)
• r - радиус окружности в сечении

Тогда: $$r = \sqrt{R^2 - d^2}$$ $$r = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$

Длина окружности (линии пересечения) находится по формуле: $$L = 2\pi r$$ $$L = 2 \cdot \pi \cdot 16 = 32\pi \approx 100,53 \text{ см}$$

Ответ: Длина линии пересечения равна $$32\pi$$ см или приблизительно 100,53 см.