547 Сформулируй и докажи признаки делимости на 8 и на 125 с помощью идеи, предложенной в пункте 1.

Признак делимости на 8: Число делится на 8, если число, образованное тремя последними цифрами, делится на 8.

Доказательство: Представим число в виде $$1000a + b$$, где $$a$$ - число тысяч и выше, $$b$$ - число, образованное последними тремя цифрами. Так как 1000 делится на 8, то и $$1000a$$ делится на 8. Следовательно, если $$b$$ делится на 8, то и $$1000a + b$$ делится на 8.

Признак делимости на 125: Число делится на 125, если число, образованное тремя последними цифрами, делится на 125.

Доказательство: Представим число в виде $$1000a + b$$, где $$a$$ - число тысяч и выше, $$b$$ - число, образованное последними тремя цифрами. Так как 1000 делится на 125, то и $$1000a$$ делится на 125. Следовательно, если $$b$$ делится на 125, то и $$1000a + b$$ делится на 125.