546 1) Записав число в виде 100а + в, где в - двузначное число, образованное двумя последними цифрами данного числа, сформулируй и докажи признак делимости на 4 и на 25. 2) Выпиши все двузначные числа, кратные 25. 3) Выпиши три нечётных числа, больших 1000 и кратных 25. 4) Выпиши все трёхзначные числа, состоящие из цифр 2, 4, 6 и кратные 4 (цифры в записи числа могут повторяться).

1) Признак делимости на 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4, то есть, если 100a + b делится на 4, то и b делится на 4, так как 100a всегда делится на 4.

Доказательство: Представим число в виде $$100a + b$$, где $$a$$ - число сотен и выше, $$b$$ - число, образованное последними двумя цифрами. Так как 100 делится на 4, то и $$100a$$ делится на 4. Следовательно, если $$b$$ делится на 4, то и $$100a + b$$ делится на 4.

Признак делимости на 25: Число делится на 25, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 25, то есть, если $$100a + b$$ делится на 25, то и $$b$$ делится на 25, так как $$100a$$ всегда делится на 25.

Доказательство: Представим число в виде $$100a + b$$, где $$a$$ - число сотен и выше, $$b$$ - число, образованное последними двумя цифрами. Так как 100 делится на 25, то и $$100a$$ делится на 25. Следовательно, если $$b$$ делится на 25, то и $$100a + b$$ делится на 25.

2) Все двузначные числа, кратные 25:

1. 25
2. 50
3. 75

3) Три нечётных числа, больших 1000 и кратных 25:

1. 1025
2. 1075
3. 1125

4) Все трёхзначные числа, состоящие из цифр 2, 4, 6 и кратные 4:

Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы две последние цифры делились на 4. Возможные варианты последних двух цифр: 24, 44, 64. Теперь перебираем все варианты: 224, 244, 264, 424, 444, 464, 624, 644, 664.