268 Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны прямоугольные треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых ∠A = ∠A₁ = 90°, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁.

Тогда ∠C = 180° - 90° - ∠B, ∠C₁ = 180° - 90° - ∠B₁.

Так как ∠B = ∠B₁, то ∠C = ∠C₁.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. В них:

1) BC = B₁C₁ (по условию)

2) ∠B = ∠B₁ (по условию)

3) ∠C = ∠C₁ (доказано выше)

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: Доказано