268 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Два прямоугольных треугольника равны, если катет и противолежащий угол одного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника. Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠C = ∠C₁ = 90°, AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁. Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то ∠B = 180° - ∠A - ∠C и ∠B₁ = 180° - ∠A₁ - ∠C₁. Так как ∠A = ∠A₁ и ∠C = ∠C₁ = 90°, то ∠B = ∠B₁. Таким образом, у треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны сторона (катет AB = A₁B₁) и два прилежащих к ней угла (∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁). Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).