273 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке раве ства прямоугольных треугольников по катету и противолеж щему углу.

Формулировка признака равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁ (∠C = ∠C₁ = 90°), у которых AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁.

1. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠B = 180° - ∠A - ∠C и ∠B₁ = 180° - ∠A₁ - ∠C₁. Поскольку ∠A = ∠A₁ и ∠C = ∠C₁ = 90°, то ∠B = ∠B₁.
2. Таким образом, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁. Следовательно, треугольник ABC = треугольнику A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.