267 Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, од- ного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Пусть даны два остроугольных треугольника АВС и А₁В₁С₁, у которых АВ = А₁В₁, высоты СН = С₁Н₁ и высоты АК = А₁К₁.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВК и А₁В₁К₁. У них:

1. АВ = А₁В₁ (по условию);
2. АК = А₁К₁ (по условию).

Значит, треугольники АВК и А₁В₁К₁ равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует равенство углов В и В₁.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АСН и А₁С₁Н₁. У них:

1. АВ = А₁В₁ (по условию);
2. СН = С₁Н₁ (по условию).

Значит, треугольники АСН и А₁С₁Н₁ равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует равенство углов А и А₁.

Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁).

Ответ: Доказано, что треугольники равны.