3. Сформулируйте признаки параллельных прямых. Докажите, что если накрест лежащие углы равны то прямые параллельны.

Признаки параллельности прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство: Дано: \(a\), \(b\) - прямые, \(c\) - секущая, \(\angle 1 = \angle 2\). Доказать: \(a \parallel b\). Доказательство: \(\angle 1 = \angle 3\) (как вертикальные). \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию). Следовательно, \(\angle 2 = \angle 3\). Так как углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) – соответственные, и они равны, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны (по признаку параллельности прямых). Что и требовалось доказать.