2. Шар 2 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 1 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение $V_1 = V_2 < V_3$. Укажите номер шара, имеющего максимальную среднюю плотность.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить формулу плотности: $\rho = \frac{m}{V}$, где $\rho$ - плотность, $m$ - масса, $V$ - объем. Шар 2 взвешивают с шарами 1 и 3. Так как $V_1 = V_2 < V_3$, то для шаров 1 и 2 объем одинаковый. Если шар 2 при взвешивании уравновешивает шар 1, это означает, что их массы равны, а следовательно, и плотности. Далее, шар 2 взвешивают с шаром 3. Объем шара 3 больше, чем объем шара 2. Если шар 2 уравновешивает шар 3, это означает, что масса шара 2 меньше, чем масса шара 3. Так как $V_2 < V_3$ и $m_2 < m_3$, то плотность шара 3 ($\rho_3 = \frac{m_3}{V_3}$) может быть как больше, так и меньше плотности шара 2 ($\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}$). Однако, по условию нам нужно найти шар с *максимальной* средней плотностью, а мы уже знаем, что $\rho_1 = \rho_2$. По условию задачи, шар 2 взвешивают с шарами 1 и 3 *на рычажных весах*. То есть сравнивают их *массу*. Так как $V_1 = V_2 < V_3$ и шар 2 уравновешивает шар 1, то масса $m_1$ = $m_2$. И шар 2 уравновешивает шар 3. Это значит, что масса шара 3 больше чем масса шара 2. Плотность шара 1 и 2 одинакова, а плотность шара 3 меньше, так как объем больше, а масса меньше. Значит, шар 1 и 2 имеют одинаковую плотность, которая больше плотности шара 3. Ответ: 1 и 2