17. Шар, наполовину погруженный в воду, давит на дно сосуда с силой, равной трети его силы тяжести. Определите плотность шара.

Решение:

Разбираемся:

• Сила давления шара на дно сосуда равна разности силы тяжести и архимедовой силы.
• Выразим архимедову силу через плотность воды и объем погруженной части шара.
• Используем заданное соотношение между силой давления и силой тяжести, чтобы найти плотность шара.

Обозначим:

• P - сила тяжести шара
• F_{давления} - сила давления шара на дно сосуда (P/3)
• F_{архимеда} - архимедова сила
• ρ_шара - плотность шара
• ρ_воды - плотность воды (1000 кг/м³)
• V - объем шара
• g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)

1. Сила давления шара на дно сосуда: F_{давления} = P - F_{архимеда}

P/3 = P - F_{архимеда}

F_{архимеда} = (2/3) * P

2. Архимедова сила: F_{архимеда} = ρ_воды * (V/2) * g

(2/3) * P = ρ_воды * (V/2) * g

(2/3) * (ρ_шара * V * g) = ρ_воды * (V/2) * g

3. Плотность шара:

(2/3) * ρ_шара = ρ_воды / 2

ρ_шара = (3/4) * ρ_воды = (3/4) * 1000 кг/м³ = 750 кг/м³