3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 42. Найти площадь поверхности шара.

Если шар вписан в цилиндр, это означает, что диаметр шара равен высоте цилиндра и диаметру основания цилиндра. Пусть радиус шара равен r, тогда радиус основания цилиндра равен r, а высота цилиндра равна 2r.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{цил} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (2r) + 2 \pi r^2 = 4 \pi r^2 + 2 \pi r^2 = 6 \pi r^2$$

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$$S_{шара} = 4 \pi r^2$$

Известно, что $$S_{цил} = 42$$, следовательно, $$6 \pi r^2 = 42$$.

Выразим площадь поверхности шара через площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{шара} = 4 \pi r^2 = \frac{4}{6} (6 \pi r^2) = \frac{2}{3} S_{цил} = \frac{2}{3} \cdot 42 = 28$$

Ответ: 28