Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь полной поверхности цилиндра равна $$2\pi r(r+h)$$. Так как шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, $$h=2r$$. Тогда площадь поверхности цилиндра равна $$2\pi r(r+2r) = 2\pi r(3r) = 6\pi r^2$$. По условию, $$6\pi r^2 = 24$$, откуда $$\pi r^2 = 4$$. Площадь поверхности шара равна $$4\pi r^2 = 4(\pi r^2) = 4(4) = 16$$.