4. She doesn't like backgammon.
Пояснение: В данном предложении используется Present Simple, так как речь идет об общем предпочтении. Следовательно, глагол "like" нужно поставить в форму Present Simple. Так как подлежащее "she" (она) стоит в единственном числе, то используется форма "doesn't like", чтобы выразить отрицание.
Ответ: doesn't like