Схема Горнера. 1) Решите уравнение: x³ − 9x² + 26x − 24 = 0.

Проверим целый корень по схеме Горнера. При \(x=2\) остаток равен нулю, а коэффициенты частного — \(1,-7,12\):

\(x^3-9x^2+26x-24=(x-2)(x^2-7x+12)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\), поскольку \(3+4=7\) и \(3\cdot4=12\).

Следовательно, \((x-2)(x-3)(x-4)=0\).

Ответ: \(x=2, 3, 4\).