Задание. 1) x⁴ + 2x³ − 13x² − 38x − 24 = 0. 2) x⁵ − 5x⁴ − 9x³ + 41x² + 32x − 60 = 0.

Выполним деление многочленов по схеме Горнера. В каждой строке указаны коэффициенты частного и остаток; нулевой остаток подтверждает, что выбранное число является корнем.

1) Для коэффициентов \(1,2,-13,-38,-24\) последовательно получаем:

После этих делений остаётся множитель \(x+3\). Поэтому \(x^4+2x^3-13x^2-38x-24=(x+1)(x-4)(x+2)(x+3)\).

Ответ: \(x=-3,-2,-1,4\).

2) Для коэффициентов \(1,-5,-9,41,32,-60\) последовательно получаем:

Оставшийся квадратный трёхчлен раскладывается так: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\). Значит, \(x^5-5x^4-9x^3+41x^2+32x-60=(x-1)(x-3)(x+2)(x-5)(x+2)\).

Ответ: \(x=-2\) (двукратный корень), \(x=1,3,5\).