5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см^2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Решение: Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна 2x см. Исходная площадь прямоугольника равна x * 2x = 2x^2 см^2. После увеличения ширина стала x + 3 см, а длина стала 2x + 2 см. Новая площадь равна (x + 3)(2x + 2) = 2x^2 + 2x + 6x + 6 = 2x^2 + 8x + 6 см^2. Разница между новой и исходной площадями составляет 78 см^2. Составляем уравнение: (2x^2 + 8x + 6) - 2x^2 = 78 8x + 6 = 78 8x = 72 x = 9 Ширина равна 9 см, длина равна 2 * 9 = 18 см. Ответ: Ширина прямоугольника равна 9 см, длина равна 18 см.