шите уравнение 5/4x² = 1 1/5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе пишите меньший из корней.

Ответ: -2/\(\sqrt{5}\)

Решение:

Нам дано уравнение:

\[\frac{5}{4}x^2 = 1 \frac{1}{5}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1 \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{5}{4}x^2 = \frac{6}{5}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{5}\), чтобы выразить \(x^2\):

\[x^2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}\]

Так как \(\sqrt{6} > \sqrt{5}\), то \(\frac{2\sqrt{6}}{5} > \frac{2\sqrt{5}}{5}\). Оба корня (положительный и отрицательный) будут больше, чем \(\frac{4}{5}\).

Чтобы найти меньший из корней, выберем отрицательное значение:

\[x = -\frac{2\sqrt{6}}{5}\]

Ответ: -\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)