14. Шоколадные конфеты нужно разложить в подарочные коробки. Если конфеты укладывать в квадратную коробку по 5 штук в ряд, то останутся пустые ячейки. Если конфеты укладывать в прямоугольную коробку по 6 штук в ряд, то получится неполный ряд конфет. Если укладывать в коробку по 7 конфет в ряд, то в неполном ряду окажется на 5 конфет больше, чем при укладывании в коробку по 6 конфет в ряд. Сколько всего конфет? Запишите решение и ответ.

Привет, ребята! Эта задача немного сложнее, но мы с ней справимся! Пусть X - это общее количество конфет. Обозначим количество рядов как Y. 1. Если укладывать в квадратную коробку по 5 штук в ряд, то останутся пустые ячейки. Это означает, что X < 25 (5*5). 2. Если укладывать по 6 штук в ряд, то получится неполный ряд. Это значит, что X = 6*Y + остаток (где остаток < 6). 3. Если укладывать по 7 штук в ряд, то остаток будет на 5 больше, чем в предыдущем случае. Значит, X = 7*Z + (остаток + 5) (где остаток + 5 < 7). Теперь нам нужно найти такое число X, которое удовлетворяет всем условиям. Из условия 3 следует, что остаток + 5 < 7, значит остаток < 2. Следовательно, остаток при делении на 6 может быть только 0 или 1. Если остаток при делении на 6 равен 0, то X = 6*Y. Тогда при делении на 7 остаток будет 5 (так как остаток + 5 < 7). Если остаток при делении на 6 равен 1, то X = 6*Y + 1. Тогда при делении на 7 остаток будет 6 (так как остаток + 5 < 7). Теперь переберем несколько вариантов: Если X = 6, то при делении на 7 остаток = 6 (не подходит). Если X = 12, то при делении на 7 остаток = 5 (подходит!). Но X < 25. Поэтому можно рассмотреть этот вариант. X = 12 = 6 * 2 + 0 = 7 * 1 + 5. Проверим условие, что при укладывании в квадратную коробку по 5 штук в ряд, останутся пустые ячейки. В квадратной коробке 5 * 5 = 25 ячеек. 12 < 25. Условие выполняется. Ответ: Всего 12 конфет.