шью-

Применим протокол А (орфография).

Определим орфограмму: правописание мягкого знака после шипящих.

Сформулируем правило: в глаголах после шипящих пишется мягкий знак.

Разберем слово:

• Шью - корень - ш-.
• В слове "шью" пишется мягкий знак.

Ответ: шью-