1457. Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?

Для решения этой задачи нам также нужно использовать формулу биномиальной вероятности: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$ где: $$C_n^k$$ - число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, которое рассчитывается как $$\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ $$p$$ - вероятность выпадения орла в одном броске (в нашем случае $$p = 0.5$$) $$n$$ - количество бросков монеты $$k$$ - количество орлов, которые мы хотим получить Сначала рассчитаем вероятность выпадения ровно 4 орлов при 12 бросках: $$P(X = 4) = C_{12}^4 * (0.5)^4 * (0.5)^8$$ $$C_{12}^4 = \frac{12!}{4! * 8!} = \frac{12 * 11 * 10 * 9}{4 * 3 * 2 * 1} = 495$$ $$P(X = 4) = 495 * (0.5)^{12}$$ Теперь рассчитаем вероятность выпадения ровно 5 орлов при 12 бросках: $$P(X = 5) = C_{12}^5 * (0.5)^5 * (0.5)^7$$ $$C_{12}^5 = \frac{12!}{5! * 7!} = \frac{12 * 11 * 10 * 9 * 8}{5 * 4 * 3 * 2 * 1} = 792$$ $$P(X = 5) = 792 * (0.5)^{12}$$ Теперь найдем, во сколько раз вероятность выпадения 4 орлов меньше вероятности выпадения 5 орлов: $$\frac{P(X = 5)}{P(X = 4)} = \frac{792 * (0.5)^{12}}{495 * (0.5)^{12}} = \frac{792}{495} = \frac{264}{165} = \frac{88}{55} = \frac{8}{5} = 1.6$$ Ответ: 1.6