1458. Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «выпало ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Для решения этой задачи, как и в предыдущих, используем формулу биномиальной вероятности: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$ где: $$C_n^k$$ - число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, которое рассчитывается как $$\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ $$p$$ - вероятность выпадения орла в одном броске (в нашем случае $$p = 0.5$$) $$n$$ - количество бросков монеты $$k$$ - количество орлов, которые мы хотим получить Сначала рассчитаем вероятность выпадения ровно 4 орлов при 8 бросках: $$P(X = 4) = C_8^4 * (0.5)^4 * (0.5)^4$$ $$C_8^4 = \frac{8!}{4! * 4!} = \frac{8 * 7 * 6 * 5}{4 * 3 * 2 * 1} = 70$$ $$P(X = 4) = 70 * (0.5)^8$$ Теперь рассчитаем вероятность выпадения ровно 3 орлов при 8 бросках: $$P(X = 3) = C_8^3 * (0.5)^3 * (0.5)^5$$ $$C_8^3 = \frac{8!}{3! * 5!} = \frac{8 * 7 * 6}{3 * 2 * 1} = 56$$ $$P(X = 3) = 56 * (0.5)^8$$ Теперь найдем, во сколько раз вероятность выпадения 4 орлов больше вероятности выпадения 3 орлов: $$\frac{P(X = 4)}{P(X = 3)} = \frac{70 * (0.5)^8}{56 * (0.5)^8} = \frac{70}{56} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4} = 1.25$$ Ответ: 1.25