1.1 1. Симметричную монету бросили 3 раза. Какое из событий более вероятно: a) A = {результаты не всех бросков одинаковы} или В = {результаты всех трёх бросков одинаковы}; б) С = {выпало не более двух орлов} или D = {выпало не более двух решек}? 2*. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события: а) «наибольшее из выпавших чисел равно 5»; б) «во второй раз выпало не меньше, чем в первый». в) «произведение выпавших очков не больше 17»;

1. a) Рассмотрим события A и B. Событие A - это противоположность события B. Вероятность одного из этих событий всегда 1 (т.е. либо все результаты одинаковы, либо нет). Однако, поскольку монету бросают 3 раза, то вариантов, когда результаты не всех бросков одинаковы (например, орел, решка, орел), гораздо больше, чем вариантов, когда все результаты одинаковы (три орла или три решки). Поэтому событие A = {результаты не всех бросков одинаковы} более вероятно. б) Рассмотрим события C и D. Вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки, так как монета симметричная. Следовательно, событие {выпало не более двух орлов} имеет ту же вероятность, что и событие {выпало не более двух решек}. Таким образом, события C и D равновероятны. 2*. а) «Наибольшее из выпавших чисел равно 5». Это означает, что хотя бы раз выпало 5, а остальные разы не больше 5. Возможные комбинации: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5). Всего 9 вариантов. Так как всего возможно (6 imes 6 = 36) вариантов, вероятность равна $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. б) «Во второй раз выпало не меньше, чем в первый». Возможные комбинации: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6). Всего 21 вариант. Вероятность равна $\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$. в) «Произведение выпавших очков не больше 17». Перечислим варианты, когда произведение *больше* 17: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 10 вариантов. Следовательно, вариантов, когда произведение не больше 17, будет (36 - 10 = 26). Вероятность равна $\frac{26}{36} = \frac{13}{18}$. Ответ: 1. a) Событие A = {результаты не всех бросков одинаковы} более вероятно. б) События C и D равновероятны. 2. а) $\frac{1}{4}$ б) $\frac{7}{12}$ в) $\frac{13}{18}$