1.2 1. Симметричную монету бросили 3 раза. Найдите вероятность события: а) А= {результаты не всех бросков одинаковы}; б) В = {решек либо нет вовсе, либо две}. 2*. Правильную игральную кость бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Обоснуйте решение.

1. а) Всего возможных исходов при бросании монеты 3 раза: (2^3 = 8) (орел-орел-орел, орел-орел-решка, и т.д.). Событие, противоположное A, - это когда все результаты одинаковы, то есть либо все орлы, либо все решки. Таких исходов 2. Следовательно, количество исходов, когда результаты не всех бросков одинаковы, равно (8 - 2 = 6). Таким образом, вероятность события A равна $$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$. б) Событие В = {решек либо нет вовсе, либо две}. - Нет решек: только орлы (орел-орел-орел) - 1 исход - Две решки: (решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка) - 3 исхода Всего благоприятных исходов: (1 + 3 = 4). Таким образом, вероятность события B равна $$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$. 2*. При бросании игральной кости дважды, наиболее вероятная сумма очков - 7. Это можно обосновать следующим образом: - Сумма 2: (1,1) - 1 вариант - Сумма 3: (1,2), (2,1) - 2 варианта - Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 варианта - Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 варианта - Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 вариантов - Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 вариантов - Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 вариантов - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 варианта - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 3 варианта - Сумма 11: (5,6), (6,5) - 2 варианта - Сумма 12: (6,6) - 1 вариант Сумма 7 имеет наибольшее количество вариантов (6), поэтому она наиболее вероятна. Ответ: 1. а) $$\frac{3}{4}$$ б) $$\frac{1}{2}$$ 2*. Сумма 7.