Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Пусть $$x$$ – результат первого броска, $$y$$ – результат второго броска. Нам известно, что $$x > y$$ и $$x + y = 7$$. Возможные пары $$(x, y)$$ таковы: $$(6, 1)$$, $$(5, 2)$$, $$(4, 3)$$. Всего возможных исходов, когда $$x > y$$, можно посчитать следующим образом: Если $$x=2$$, то $$y=1$$ (1 случай). Если $$x=3$$, то $$y=1$$ или $$y=2$$ (2 случая). Если $$x=4$$, то $$y=1,2,3$$ (3 случая). Если $$x=5$$, то $$y=1,2,3,4$$ (4 случая). Если $$x=6$$, то $$y=1,2,3,4,5$$ (5 случаев). Тогда общее количество исходов, когда первый бросок больше второго, равно $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$. Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков при условии, что первый бросок больше второго, равна $$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$. **Ответ: 1/5**