В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ на стороне $$BC$$ отметили точку $$E$$ так, что $$\angle AEB = 120^\circ$$. Найдите $$AB$$, если известно, что $$BE = 3$$, $$AC = \sqrt{3}$$.

$$\angle AEC = 180^\circ - \angle AEB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$. В прямоугольном треугольнике $$AEC$$: $$CE = AC \cdot ctg(\angle AEC) = \sqrt{3} \cdot ctg(60^\circ) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$$. Тогда $$BC = BE + CE = 3 + 1 = 4$$. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{3 + 16} = \sqrt{19}$$. **Ответ: √19**