Simplify the following expression: t^40 * (t^60 : t^20) : (t^100 : t^50)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала вычислим выражения в скобках:

• \( t^{60} : t^{20} = t^{60-20} = t^{40} \)
• \( t^{100} : t^{50} = t^{100-50} = t^{50} \)

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\( t^{40} \cdot t^{40} : t^{50} \).

Упростим:

\( t^{40+40} : t^{50} = t^{80} : t^{50} = t^{80-50} = t^{30} \).

Ответ: \( t^{30} \).