Simplify the following expression: x^8 * x^12 / (x^40 * x^25 * x)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала упростим числитель: \( x^8 \cdot x^{12} = x^{8+12} = x^{20} \).

Затем упростим знаменатель: \( x^{40} \cdot x^{25} \cdot x = x^{40+25+1} = x^{66} \).

Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{x^{20}}{x^{66}} = x^{20-66} = x^{-46} \).

Можно также записать как \( \frac{1}{x^{46}} \).

Ответ: \( x^{-46} \) или \( \frac{1}{x^{46}} \).