5) sin² x + √3 sin x·cosx =0;

5) Решим уравнение $$\sin^2 x + \sqrt{3} \sin x \cdot \cos x = 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\sin x (\sin x + \sqrt{3} \cos x) = 0$$

1) $$\sin x = 0$$

$$x = \pi n, n \in Z$$

2) $$\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$ (при условии, что $$\cos x
e 0$$):

$$\frac{\sin x}{\cos x} + \sqrt{3} \frac{\cos x}{\cos x} = 0$$

$$\tan x + \sqrt{3} = 0$$

$$\tan x = -\sqrt{3}$$

$$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \pi n, n \in Z$$, $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$$