30) 2 sin (α – π/2) sin (α – 7π) cos (π – 2α).

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулами приведения: $$\sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) = -\cos(\alpha)$$ $$\sin(\alpha - 7\pi) = \sin(\alpha - 7\pi + 8\pi) = \sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)$$ $$\cos(\pi - 2\alpha) = -\cos(2\alpha)$$ Тогда выражение примет вид: $$2 \sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) \cdot \sin(\alpha - 7\pi) \cdot \cos(\pi - 2\alpha) = 2 \cdot (-\cos(\alpha)) \cdot (-\sin(\alpha)) \cdot (-\cos(2\alpha)) = -2 \cos(\alpha) \sin(\alpha) \cos(2\alpha)$$ Воспользуемся формулой синуса двойного угла: $$\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$$ Тогда выражение примет вид: $$-2 \cos(\alpha) \sin(\alpha) \cos(2\alpha) = -\sin(2\alpha) \cos(2\alpha) = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sin(2\alpha) \cos(2\alpha) = -\frac{1}{2} \sin(4\alpha)$$ Ответ: $$- \frac{1}{2} \sin(4\alpha)$$