528 1) sin(+) (+) 2 α ctg (2π-α) sin (π + α) α sin² (π + a) + sin² + a π cos (3+) 2 α α .ctg (-α). 2

Решение заданий 528: 1) $$\frac{sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) \cdot tg(\frac{\pi}{2} + \alpha)}{ctg(2\pi - \alpha) \cdot sin(\pi + \alpha)}$$ Используем тригонометрические формулы приведения: * $$sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -cos(\alpha)$$ * $$tg(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -ctg(\alpha)$$ * $$ctg(2\pi - \alpha) = -ctg(\alpha)$$ * $$sin(\pi + \alpha) = -sin(\alpha)$$ Подставим в исходное выражение: $$\frac{-cos(\alpha) \cdot (-ctg(\alpha))}{(-ctg(\alpha)) \cdot (-sin(\alpha))} = \frac{cos(\alpha) \cdot ctg(\alpha)}{ctg(\alpha) \cdot sin(\alpha)} = \frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)} = ctg(\alpha)$$ 2) $$\frac{sin^2(\pi + \alpha) + sin^2(\frac{\pi}{2} + \alpha)}{cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} \cdot ctg(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$$ Используем тригонометрические формулы приведения: * $$sin(\pi + \alpha) = -sin(\alpha)$$ * $$sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = cos(\alpha)$$ * $$cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = sin(\alpha)$$ * $$ctg(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = tg(\alpha)$$ Подставим в исходное выражение: $$\frac{(-sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2}{sin(\alpha)} \cdot tg(\alpha) = \frac{sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha)}{sin(\alpha)} \cdot tg(\alpha)$$ Учитывая, что $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$, получим: $$\frac{1}{sin(\alpha)} \cdot tg(\alpha) = \frac{1}{sin(\alpha)} \cdot \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{1}{cos(\alpha)}$$ Ответ: $$\frac{1}{cos(\alpha)}$$