Упростить выражение (527-528). 527 1) ctg-a-tg (π+a) + sin 2 α cos (π + α) 2) sin (π-α) + cos 3 π 3 πα 2 π + a + ctg (π-α) 2 tg (3) tg 2 α

Решение заданий 527: 1) $$\frac{ctg \frac{\pi - \alpha}{2} - tg (\pi + \alpha) + sin (\frac{3\pi}{2} - \alpha)}{cos (\pi + \alpha)}$$ Преобразуем выражение, используя известные тригонометрические свойства: * $$tg (\pi + \alpha) = tg \alpha$$ * $$sin (\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -cos \alpha$$ * $$cos (\pi + \alpha) = -cos \alpha$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{ctg \frac{\pi - \alpha}{2} - tg \alpha - cos \alpha}{-cos \alpha}$$ Разделим каждый член числителя на $$(-cos \alpha)$$. $$\frac{ctg \frac{\pi - \alpha}{2}}{-cos \alpha} + \frac{tg \alpha}{cos \alpha} + 1$$ Дальнейшее упрощение требует знания дополнительных соотношений и может зависеть от конкретного вида ответа, который требуется получить. 2) $$\frac{sin (\pi - \alpha) + cos (\frac{\pi}{2} + \alpha) + ctg (\pi - \alpha)}{tg (\frac{3\pi}{2} - \alpha)}$$ Преобразуем выражение, используя тригонометрические свойства: * $$sin (\pi - \alpha) = sin \alpha$$ * $$cos (\frac{\pi}{2} + \alpha) = -sin \alpha$$ * $$ctg (\pi - \alpha) = -ctg \alpha$$ * $$tg (\frac{3\pi}{2} - \alpha) = ctg \alpha$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{sin \alpha - sin \alpha - ctg \alpha}{ctg \alpha}$$ Упростим числитель: $$\frac{-ctg \alpha}{ctg \alpha} = -1$$ Ответ: -1