1) sina = 1/3. Найти cosa, tga, ctga.

Ответ: cosa = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), tga = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), ctga = \(2\sqrt{2}\)

1. Шаг 1: Находим cos(a)

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(a) + cos²(a) = 1

   Подставляем sin(a) = 1/3:

   \((\frac{1}{3})^2 + cos^2(a) = 1\)

   \(\frac{1}{9} + cos^2(a) = 1\)

   \(cos^2(a) = 1 - \frac{1}{9}\)

   \(cos^2(a) = \frac{8}{9}\)

   \(cos(a) = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

2. Шаг 2: Находим tg(a)

   Используем определение тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a)

   Подставляем sin(a) = 1/3 и cos(a) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\):

   \(tg(a) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\)

   Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) для избавления от иррациональности в знаменателе:

   \(tg(a) = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}\)

3. Шаг 3: Находим ctg(a)

   Используем определение котангенса: ctg(a) = cos(a) / sin(a) или ctg(a) = 1 / tg(a)

   Подставляем sin(a) = 1/3 и cos(a) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\):

   \(ctg(a) = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2\sqrt{2}\)

Ответ: cosa = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), tga = \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), ctga = \(2\sqrt{2}\)