4) Высота АК остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найти стороны треугольника АВС.

Ответ: АВ = ВС = 15 см, АС = 18 см

1. Шаг 1: Анализ условия

   Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с высотой AK, равной 12 см. Известно, что KB = 9 см.

   Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, AK является высотой к стороне BC.

2. Шаг 2: Находим сторону AB (и BC)

   Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. По теореме Пифагора:

   \(AB^2 = AK^2 + KB^2\)

   Подставляем значения AK = 12 см и KB = 9 см:

   \(AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\)

   \(AB = \sqrt{225} = 15\) см

   Так как AB = BC, то BC = 15 см.

3. Шаг 3: Находим сторону AC

   Т.к. высота, проведенная к основанию, также является медианой, то точка K является серединой отрезка BC. Т.е. KC = KB = 9 см.

   Тогда сторона AC = 2 * KC = 2 * 9 = 18 см.

Ответ: АВ = ВС = 15 см, АС = 18 см