6. Синус острого угла А прямоугольного √21 Найдите cosA AB=

По условию, дан синус острого угла A прямоугольного треугольника: $$sin A = \frac{\sqrt{21}}{5}$$. Необходимо найти косинус этого угла.

Известно основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

Выразим $$cos^2 A$$ через $$sin A$$:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

Подставим известное значение синуса:

$$cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2$$

$$cos^2 A = 1 - \frac{21}{25}$$

$$cos^2 A = \frac{25 - 21}{25}$$

$$cos^2 A = \frac{4}{25}$$

Извлечем квадратный корень:

$$cos A = \sqrt{\frac{4}{25}}$$

Так как угол A острый, косинус будет положительным:

$$cos A = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$cos A = \frac{2}{5}$$