5. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 см и 10√3 см.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, катет AC = 10 см, а катет BC = 10√3 см. Нужно найти неизвестные стороны и углы.

Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = (10)^2 + (10\sqrt{3})^2$$ $$AB^2 = 100 + 100 \cdot 3$$ $$AB^2 = 100 + 300$$ $$AB^2 = 400$$ $$AB = \sqrt{400} = 20$$

Гипотенуза AB = 20 см.

Теперь найдем углы A и B:

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

$$tg \ A = \frac{BC}{AC} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}$$

Угол, тангенс которого равен √3, это 60°:

$$A = 60^\circ$$

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

$$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Ответ: AB = 20 см, A = 60°, B = 30°