Синус острого угла А треугольника АВС равен \frac{2√6}{5}. Найдите косинус угла А.

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

1. Шаг 1:

   Дано: \(\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найти \(\cos A\).

2. Шаг 2:

   Основное тригонометрическое тождество:

   \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

3. Шаг 3:

   Выразим \(\cos^2 A\) через \(\sin^2 A\):

   \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\]

4. Шаг 4:

   Подставим известное значение \(\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\):

   \[\cos^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2\] \[\cos^2 A = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25}\] \[\cos^2 A = 1 - \frac{24}{25}\] \[\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{24}{25}\] \[\cos^2 A = \frac{1}{25}\]

5. Шаг 5:

   Найдем \(\cos A\). Так как угол A острый, то \(\cos A > 0\):

   \[\cos A = \sqrt{\frac{1}{25}}\] \[\cos A = \frac{1}{5}\]

6. Ответ:

   \(\cos A = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)