17. Синус острого угла \(M\) треугольника \(EMK\) равен \(\frac{\sqrt{15}}{8}\). Найдите \(\cos \angle M\).

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$ В нашем случае, \(\alpha = M\), и мы знаем \(\sin(M) = \frac{\sqrt{15}}{8}\). Нам нужно найти \(\cos(M)\). Подставим известное значение синуса в тождество: $$\left(\frac{\sqrt{15}}{8}\right)^2 + \cos^2(M) = 1$$ $$\frac{15}{64} + \cos^2(M) = 1$$ $$\cos^2(M) = 1 - \frac{15}{64}$$ $$\cos^2(M) = \frac{64 - 15}{64}$$ $$\cos^2(M) = \frac{49}{64}$$ Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти \(\cos(M)\). Так как угол \(M\) острый, косинус будет положительным: $$\cos(M) = \sqrt{\frac{49}{64}}$$ $$\cos(M) = \frac{7}{8}$$ Ответ: \(\frac{7}{8}\)