589. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен \frac{\sqrt{3}}{3}. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс второго острого угла этого тре-

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Пусть sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Тогда угол B - второй острый угол.

sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A = 1 - $$\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2$$ = 1 - $$\frac{3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

cos A = $$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

sin B = cos A = $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$

cos B = sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

tg B = $$\frac{sin B}{cos B} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$$

ctg B = $$\frac{1}{tg B} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: sin B = $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$, cos B = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, tg B = $$\sqrt{2}$$, ctg B = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$