585. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ВС = 77 см, АВ = 125 см Найдите синусы острых углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, BC = 77 см, AB = 125 см. Найдём AC, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 125^2 - 77^2 = 15625 - 5929 = 9696$$

$$AC = \sqrt{9696} = 4\sqrt{606} \approx 98.47$$

Теперь найдем синусы острых углов треугольника:

Синус угла A ($$\sin A$$) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} = 0.616$$

Синус угла B ($$\sin B$$) равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4\sqrt{606}}{125} = \frac{\sqrt{9696}}{125} \approx \frac{98.47}{125} \approx 0.7878$$

Ответ: sin A = 0.616; sin B ≈ 0.7878